Поддержать программу
ПостНаука на Дожде
14:52
31 октября 2016
Наука

Какими методами решают дифференциальные уравнения

Объясняет математик Владимир Побережный
1 424
1
Купите подписку, чтобы посмотреть полную версию.
Скидка 17%
4 800 / год
5 760
Скидка 11%
1 280 / 3 мес
1 440
Базовая подписка
480 / месяц
Уже подписчик? Войти Купить подписку
Расписание
Следующий выпуск
1 июля 16:00
суббота: 16:00
воскресенье: 02:00, 16:00
понедельник: 02:00, 11:00

Что такое  дифференциальные уравнения, и какими основными свойства и характеристики они обладают? Математик Владимир Побережный — об экспонентах, источниках дифференциальных уравнений, методах их решения и векторном пространстве функций. 

Больше лекций смотрите на сайте проекта «Постнаука»

Что такое дифференциальные уравнения? Это уравнения на какую-то неизвестную функцию или соотношения, которым должна удовлетворять эта функция и какие-то ее производные (если функция одной переменной, то просто производные, если функция многих переменных, то частные производные). Это обобщение наших обычных уравнений, например алгебраических. Мы сначала учим в школе линейные уравнения, их графики дают прямые на плоскости — бывают квадратичные, кубические и так далее. Это все алгебраические уравнения. Можно брать более сложные функции и более сложные уравнения, они дают какие-то более сложные графики. Объекты, которые они описывают, становятся более сложными, то есть линейные уравнения рисуют прямые, квадратичные — параболы, это все какие-то графики на плоскости или в более общем случае в большой размерности, какие-то поверхности в пространстве той или другой размерности. Поверхности или более сложные объекты, сделанные из поверхностей, — так называемые многообразия и так далее.

Дифференциальные уравнения — это следующий шаг. Уравнения, которые мы сейчас перечислили, задают в пространстве какие-то точки, подмножества точек. Уравнение y=k*x+b задает множество точек на плоскости, и мы знаем, что эти точки выглядят как прямая. Это и есть график. Дифференциальные уравнения тоже задают какие-то подмножества, но они заданы уже в пространстве функций, то есть это соотношения, которым удовлетворяют функции. Решение дифференциального уравнения — это какой-то набор подмножества точек в пространстве функций. Пространство функций является бесконечномерным.

Полная версия доступна только подписчикам. Подпишитесь: