Поддержать программу
ПостНаука на Дожде
13:52
26 июня 2016
Наука

Все ли, что есть в математике, реализовано во Вселенной?

Лекция Алексея Семихатова о полупростых группах Ли и математических моделях в природе
4 463
2
Вы смотрите демо-версию ролика, полная версия доступна только подписчикам
Скидка 17%
4 800 / год
5 760
Скидка 11%
1 280 / 3 мес
1 440
Попробуйте Дождь
480 / месяц
Уже подписчик? Войти Купить подписку
Расписание
Следующий выпуск
1 апреля 16:00
суббота: 16:00
воскресенье: 02:00, 09:00, 16:00
понедельник: 02:00, 08:00

Как математически были классифицированы симметрии явлений? Как соотносятся полупростые группы Ли и физика элементарных частиц? Что явилось математической предпосылкой существования кварков? Об этом рассказывает доктор физико-математических наук Алексей Семихатов.

Больше лекций и видеороликов смотрите на сайте проекта «ПостНаука».

Математику делает успешной сочетание двух вещей. Совершенная конкретика — не просто конкретность, а некая конкретика: если A равно нулю, то A равно нулю, A не может быть что-нибудь, или я думаю, что, наверное, оно равно нулю. С другой стороны, высокая степень абстрактности. Как только вы начинаете говорить с математиком, рассказывать ему вашу конкретную задачу и просите помочь — его страшно раздражают ваши упоминания реалий, будь то белки в вашей клетке, или какие-нибудь электрические потенциалы, или что-то еще, — ему хочется освободиться от тех терминов, в которых вы мыслите, и оставить логическую схему того, что вы пытаетесь до него донести.

Когда математик функционирует внутри математики, его часто интересуют вещи в наиболее общем виде: можем мы это сделать не для чисел 2, 3, 4, 5, а для всех чисел, не для пространств размерностей 3 и 4, а для пространств любой размерности. Другое дело, что иногда получается, иногда нет, иногда для четных размерностей или для больших размерностей можно применить одни методы, а для других — другие методы, и вещи могут различаться в пространствах разной размерности. Не всегда все удается обобщить, но стремление к этому есть всегда. Почему? С одной стороны, для человека, смотрящего со стороны, это, казалось бы, несколько иссушает, потому что вроде бы лишает содержания, лишает конкретики то, с чем математик имеет дело. С другой стороны, именно потому, что удается освободиться от всех ненужных деталей, удается разглядеть общую логическую структуру, удается двигаться вперед.

Важную роль в описании различных свойств, явлений природы, нашего мира играют симметрии явлений. Если Солнце круглое, то это означает, что оно излучает одинаково по всем направлениям, более-менее неважно, как оно повернуто. Если Земля вращается вокруг своей оси, то есть выделенное направление, но север и юг — эти два направления — более-менее равноценны и так далее. Наличие симметрий позволяет задать себе вопрос о том, какие вообще бывают симметрии, можно ли их классифицировать. И тут возникает удивительная вещь. В первой половине XX века люди задались системой аксиом, которым должны удовлетворять симметрии определенного класса. Это так называемая теория Ли норвежского математика Софуса Ли (создавал не только Софус Ли, но и другие люди), которая за несколько десятилетий была сильно продвинута и на некотором своем участке даже закончена

Полная версия доступна только подписчикам. Подпишитесь: