Поддержать программу
ПостНаука на Дожде
12:12
7 мая
Наука

Математический биллиард: как понять и визуализировать динамические системы

Математик Александра Скрипченко о рациональных углах и теореме Пуанкаре
1 173
0
Купите подписку, чтобы посмотреть полную версию.
Вы уже подписчик? Войдите

Купить за 1 ₽

подписка на 10 дней
Варианты подписки
Что дает подписка на Дождь?
Расписание
Следующий выпуск
21 октября 16:00
среда: 15:30
суббота: 16:00
воскресенье: 02:00, 16:00
понедельник: 02:00

Вместе со Сколковским институтом науки и технологий ПостНаука сняла курс «Современная математическая физика», посвященный актуальным физическим теориям и их объяснению при помощи математических методов. В этой лекции преподаватель магистерской программы «Математическая физика» Сколтеха Александра Скрипченко рассказывает о биллиарде как динамической системе.

Если мы посмотрим в «Википедии», что такое динамические системы, то найдем там очень расплывчатое определение. Речь идет о том, что у нас есть некоторый объект, который живет в каком-нибудь понятном геометрическом пространстве (можете себе представлять, например, обычное наше пространство ― трехмерное евклидово). И про этот объект мы знаем, что с ним происходит с течением времени. То есть мы знаем закон изменения, движения каждой его точки. На самом деле с таким определением очень неудобно работать: оно на редкость ненаглядное и при этом не дает нам представления о том, что динамические системы ― это очень естественная вещь. Например, когда вы открываете воду из крана, смотрите, как она льется, это как раз классическая динамическая система. У вас вода состоит из какого-то огромного количества точек, и вы про каждую точку хотите знать, где она будет в момент времени t1, в момент времени t2 и так далее.

Итак, с таким определением работать очень трудно. C другой стороны, вопросы, над которыми люди, занимающиеся динамикой, крайне естественны. Что нас интересует? Очень часто нам не хочется знать именно закон движения каждой конкретной точки. Нам бы хотелось в принципе представлять, что может быть, какая у точки может быть траектория. Вернется ли она, скорее всего, ровно в ту же точку, с которой мы начинали? Разойдутся ли две соседние точки очень далеко с течением времени или так и будут путешествовать вместе?

Фото: DepositPhotos

Полная версия доступна только подписчикам. Подпишитесь:

Купите подписку, чтобы посмотреть полную версию.
Вы уже подписчик? Войдите

Купить за 1 ₽

подписка на 10 дней
Варианты подписки
Что дает подписка на Дождь?